二重积分计算：∫[0,a]dx∫[0,x] f ´(y)/√[(a-x)(x-y)] dy
人气：443 ℃ 时间：2020-04-08 18:00:00
解答
原式=∫f'(y)dy∫dx/√[(a-x)(x-y)] (交换积分顺序)
=2∫f'(y)dy∫dt/(t²+1) (设√[(x-y)/(a-x)]=t,当x=y时,t=0.当x=a时,t=+∞.再化简)
=π∫f'(y)dy (∫dt/(t²+1)=π/2)
=π[f(a)-f(0)].
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