设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件
人气:483 ℃ 时间:2020-09-22 14:25:39
解答
结论:A
a,b,c∈R+时:(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2>=0
展开化简得 a+b+c>=√(ab)+√(bc)+√(ca) (*)
而abc=1 (*) 式 可得 a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c 注: 用到ab=1/c,...
所以它是充分条件
取a=1,b=4,c=9 显然有:a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c 但abc=36>1
所以它不是必要条件
不明白可追总问.
希望能对你有点帮助!
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