α内有无穷多条直线与β平行，并不能保证α内有两条相交直线与β平行，
这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；
α内的任何直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与β平行，
所以平面α与平面β平行，故B正确；
直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥a，
当直线a∥b时，同样不能保证平面α与平面β平行，故C不正确；
直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，
直线a可以是平行平面α与平面β的相交直线，
故不能保证平面α与平面β平行，故D不正确．
故选B．