∫sec^6x/tan^2xdx=∫sec^4x/tan^2xdtanx=∫(1+tan^2x)^2/tan^2xdtanx=∫(1+2tan^2x+tan^4x)/tan^2xdtanx=∫1/tan^2xdtanx+∫2dtanx+∫tan^2dtanx=-1/tanx+2tanx+tan^3x/3+C