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数学
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有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,已知:BC=8cm,高AD=12cm,矩形EFGH的边EF在BC边上,G、H分别在AC、AB上,设HE的长为ycm、EF的长为xcm
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)当x取多少时,EFGH是正方形?
人气:447 ℃ 时间:2019-08-26 07:44:24
解答
(1)∵BC=8cm,高AD=12cm,HE的长为ycm、EF的长为xcm,四边形EFGH是矩形,
∴AK=AD-y=12-y,HG=EF=x,HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC,
∴
AK
AD
=
HG
BC
,即
12−y
12
=
x
8
,
∴y=12-
3
2
x;
(2)由(1)可知,y与x的函数关系式为y=12-
3
2
x,
∵四边形EFGH是正方形,
∴HE=EF,即x=y,
∴x=12-
3
2
x,
解得x=
24
5
.
答:当x=
24
5
时,四边形EFGH是正方形.
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