（1）∵BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，
∴AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AK

AD

=

HG

BC

，即

12−y

12

=

x

8

，
∴y=12-

3

2

x；
（2）由（1）可知，y与x的函数关系式为y=12-

3

2

x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=EF，即x=y，
∴x=12-

3

2

x，
解得x=

24

5

．
答：当x=

24

5

时，四边形EFGH是正方形．