线性代数题设a,b,c为3维列向量,A=（a,b,c）,B=(c,b,a),且有|A+2B|=3,则|A|=?_数学解答

线性代数题设a,b,c为3维列向量,A=（a,b,c）,B=(c,b,a),且有|A+2B|=3,则|A|=?

人气：441 ℃　时间：2020-02-03 14:37:35

解答

A+2B=(a+2c,3b,c+2a),
|A+2B|
=|(a+2c,3b,c+2a)|
=|(a,3b,c)|+|(a,3b,2a)|+|(2c,3b,c)|+|(2c,3b,2a)|
=3|(a,b,c)|+0+0+12|(c,b,a)|
=3|(a,b,c)|-12|(a,b,c)|
=-9|(a,b,c)|
=-9|A|
所以|A|=-1/3.