简谐运动的微分方程如何解
人气:261 ℃ 时间:2020-05-03 22:25:57
解答
无阻尼的简谐自由运动的微分方程:
mx''+kx=0 (1)
初始条件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0(2)
(1)的特征方程:ms^2+k=0(3)
解出: s1=(k/m)^0.5s2=-(k/m)^0.5(4)
(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t)(5)
根据(2)->C1+C2=x0
C1s1+C2s2=x'0
解出C1,C2,代入s1,s2 就可以得到(1)的通解
对于强迫振动,方程为:mx''+kx=f(t) (6)
其解法是:先找出(6)的特解,再与(5)相加,就是(6)的通解.
对于有阻尼的振动,解法略微复杂一点.
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