∵最大角的正弦值为

3

2

，∴这个角为60°或120°
但这个三角形不是等边三角形，最大角不可能是60°，所以最大角为120°
根据余弦定理（a-2）²+a²-2a（a-2）×（-

1

2

）=（a+2）²，解得a=5
∴△ABC的三边长分别为3，5，7
∴这个三角形的面积是

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

故选B．