证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
人气:173 ℃ 时间:2019-10-01 09:36:03
解答
题目不对吧 如A= ( 1 0 ) B=( 3 1 ) 则 AB=( 3 1 ) 都不对
( 0 2 ) ( 1 4 ) ( 2 8 )
称更别说正定了( 上面是3个2阶方阵 打不好 上下对不齐)
我觉得原题是说 AB特征植大于0
证明 A B正定 存在 P Q 可逆 A=P*TP B=Q*TQ ( 这里用T表转置)
则 DET( xI-AB)=DET(xI-P*TP*Q*TQ)=DET(xI-TP*Q*TQ*P)
这里用到 DET(xI-XY)=DET(xI-YX)这个等式 应该学过吧
则 因为TP*Q*TQ*P显然正定 所以DET(xI-TP*Q*TQ*P)=0根全为正数
所以 DET( xI-AB)=0根全为正数 所以AB特征值大于0
刚才没想好 想繁了 其实 AB相似于(不一定正交相似)对角阵
且 对角元正 这是因为 A=P*TP 所以 AB 相似于 P逆*A*B*P=
TP*B*P=TP*Q*TQ*P 正交 所以 相似于对角阵且 对角元正
推荐
- 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
- 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
- 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
- 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B
- 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
- 计算:-8(2x+3)=24-8x
- 一、同角三角函数的基本关系式
- That must be a long way ____ we were.
猜你喜欢
- 有若干个数,第一个记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,………第n个数记为an,若a1=负1/2,从第二个数起
- 已知一个多边形的内角和与外角和的比是2:1,求这个多边形对角线的条数
- 将10克氯化钠和碳酸钠的混合物跟某浓度的盐酸50克恰好完全反应,生成气体2.2克,然后将所得的溶液加水稀释为100克溶液
- 【微积分速求解】求下列函数的二阶导数
- ⊥65[1/2]直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B,另一直线y=kx+b(k不等于0)经过C(1,0),且把三角形AOB分成面...
- two week是频率副词吗
- 已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_.
- 一( )红日 一( )长篙 (填适当的量词)