过点P(a,b)能做抛物线y=x^2的两条切线PA,PB
设A(x1,x²1),B(x2,x²2)
求导y'=2x
∴PA的斜率k1=2x1
PB的斜率k2=2x2
∵角APB=90º,
∴k1k2=-1
即x1x2=-1/4
PA方程 y-x²1=2x1(x-x1)
PB方程 y-x²1=2x2(x-x2)P为PA与PB的交点∴b-x²1=2x1(a-x1) ==>2x1a-b=x²1 b-x²2=2x2(a-x2) ==>2x2a-b=x²2两式相减：2a(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2)∵x1≠x2∴a=(x1+x2)/2代入2x1a-b=x²1 x1(x1+x2)-b=x²1∴x²1+x1x2-b=x²1∴b=x1x2=-1/4即点P的轨迹方程为y=-1/4轨迹为一条直线（抛物线的准线）