该方程为一阶线性微分方程
y′+

1

xlnx

y＝

lnx+1

lnx

因此，P(x)＝

1

xlnx

，Q(x)＝

lnx+1

lnx

．
代入一阶线性微分方程的求解公式，有
y＝e−∫

1

xlnx

dx(∫

lnx+1

lnx

e∫

1

xlnx

dxdx+C)
=

1

lnx

(∫

lnx+1

lnx

•lnxdx+C)
=

1

lnx

(∫( lnx+1 )dx+C)
=

1

lnx

(xlnx+C)
所以，原方程的通解为
y＝

1

lnx

(xlnx+C)＝x+

C

lnx