在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（_数学解答

在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（2）若b＝

，a+c=4，求a．

人气：468 ℃　时间：2020-04-10 11:44:59

解答

（1）在△ABC中由正弦定理得

2sinA•cosB+sinC•cosB+sinB•cosC＝0

2sinA•cosB＝−(sinC•cosB+sinB•cosC)＝−sin(B+C)＝−sinA

cosB＝−

⇒B＝120°

（2）b2＝a2+c2−2accos120°⇒

a2+c2+ac＝13

a+c＝4

⇒a2+(4−a)2+a(4−a)＝13
a²-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3