△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB（1）求∠B大小．（2）若b=13，a+c_数学解答

△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB
（1）求∠B大小．
（2）若b=

，a+c=4，求a的值．

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解答

（1）∵△ABC中，b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即 sin（B+C）=-2sinAcoB，化简可得 cosB=-12，∴B=2π3．（2）若b=13，a+c=4，则由余弦定理可得 b2=13=a2+c2-2ac•...