设函数f(x)=ax^3+3x+1(x属于R),若对于任意x属于[-1,1],都有f(x)大于等于0成立,则实数a=?
人气:463 ℃ 时间:2020-04-16 09:43:07
解答
f'(x)=3ax+3,当a≥0时f'(x)>0,f(x)单调递增,因此只需f(-1)≥0即可,解得a≤-2,不合题意.当a<0时,令f'(x)=0得x=±√(-1/a),当a≤-1时,f(x)在x=-√(1/a)处取得极小值,此时只需f(-√(-1/a))≥0,f(1)≥0同时成立即可,得-4≤a≤-4,所以a=-4,符合题意.当-1<a<0时,f(x)在[-1,1]上递增,故只需f(-1)≥0即可,得a≤-2,不合题意.综上所述,a=-4
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