函数f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n属于N).且函数y=f(x)的图像过点(1,n^2),设bn=f（1/2),_数学解答

函数f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n属于N).且函数y=f(x)的图像过点(1,n^2),设bn=f（1/2),求数列bn的通项公式
是否存在自然数m和M,使不等式m

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解答

f(1)=n^2 即a1+a2+a3+……+an=n^2
则即sn=n^2 则an=sn-s(n-1)=2n-1
bn=f(1/2)=1/2+3*(1/2)^2+……+（2n-1)*(1/2）^n=3-(2n+3)/2^n (用错位相减法可求得）
显然当n趋向于无穷大时,3-(2n+3)/2^n 无限接近3且永远小于3
故在m=2,M=3使不等式m