三角形ABC中,tanA=3/4,sinB=根号2/2,b=5,求sinC和三角形面积
人气:126 ℃ 时间:2020-01-19 21:19:37
解答
过C点作AB的垂线,垂足为D点,
由tanA=3/4,∴设CD=3x,则AD=4x,AC=5,
∴由勾股定理得:﹙3x﹚²+﹙4x﹚²=5²,
解得:x=1,∴CD=3,AD=4,
在直角△CBD中,
由sinB=√2/2=3/CB,
解得:CB=3√2,
∴由勾股定理得:BD=3,∴AB=7,
∴△CBD是等腰直角△,∴∠B=45°,
∴△ABC面积=½AB×CD
=½×7×3
=21/2,
又由△面积公式S=½absinC得:
½×5×3√2sinC=21/2,
∴sinC=7√2/10没有图的可以不可以解啊 就是单纯用代数说明不做图的也可以:由tanA=3/4,则sinA/cosA=3/4,∴cosA=﹙4/3﹚×sinA,∴代入公式sin²A+cos²A=1,得:sinA=3/5,∴cosA=4/5,由正弦定理得:a/sinA=b/sinB,代入得:a/﹙3/5﹚=5/﹙√2/2﹚,解得:a=3√2,又sinB=√2/2,∴cosB=±√2/2,∴sinC=sin[180-﹙A+B﹚]=sin﹙A+B﹚=sinAcosB+sinBcosA =﹙3/5﹚×﹙±√2/2﹚+﹙√2/2﹚×﹙4/5﹚=7√2/10或√2/10,∴△ABC面积=½absinC =½×3√2×5×7√2/10或½×3√2×5×√2/10=21/2或3/2, 看来我的前面解法有问题,考虑不全面,现在是解法正确。有两种情况,需要讨论。
推荐
- 在△ABC中,A=60°,b=1,△ABC面积为3,则a+b+csinA+sinB+sinC的值为( ) A.2393 B.2633 C.833 D.23
- 在三角形ABC中,tan(AB/2)=sinC 1.tanA*1/tanB=1 2.0
- 在三角形ABC中,sinB=1/2,sinC=根号3/2求a:b:c
- 三角形ABC中,角A,角B均为锐角,且tanA=根号3,sinB=根号3/2,则角C为
- 三角形abc中,若A=60度,a=根号3,则a+b-c/sinA+sinB-sinC=多少
- 一个高5厘米的圆柱,如果它的高增加3厘米,它的表面积就增加18.84平方厘米,原来圆柱的体积是多少立方厘米?
- 含有字母“ou”,读音 [ə]的单词,多多益善!
- 以争论为话题的作文
猜你喜欢
- 一条公路全长160千米,第一天修了全长的十分之三,第二天修了全长的20分之9,还剩下多少千米没有修?
- 物质的量相同的镁和铝,分别与足量盐酸反应,所生成的氢气在同温同压下的体积比是多少?
- 客车和货车同时从甲,乙两地相向开出,客车行完全程需10小时,货车行完全程需要15小时,两车在中途相遇后
- 求关于青春励志的名言名句!
- 用简便方法计算十五分之七乘三十加七分之六的和等于多少求结果 快
- 比例尺为1:4000,图上距离为0.5CM,实际距离是多少
- 汉字有几种结构
- 心里明白而不公开说出来?是什么成语啊?