数列﹛an﹜的通项公式是an=1/√n+√(n+1),已知它的前n项和为Sn=10,则项数n=?_数学解答

数列﹛an﹜的通项公式是an=1/√n+√(n+1),已知它的前n项和为Sn=10,则项数n=?

人气：170 ℃　时间：2019-11-12 08:43:34

解答

an=1/√n+√(n+1)=[√n-√(n+1)]/[√n+√(n+1)][√n-√(n+1)]=√(n+1)-√n
则Sn=[√(n+1)-√n]+[√n-√(n-1)]+[√(n-1)-√(n-2)]+...+[√2-√1]=√(n+1)-1
若Sn=10=√(n+1)-1
解得 n=120