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数学
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
2
n
−1
2
n
,其前n项和S
n
=
321
64
,则项数n等于( )
A. 13
B. 10
C. 9
D. 6
人气:197 ℃ 时间:2019-10-02 19:23:52
解答
∵数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
2
n
−1
2
n
,
∴a
n
=1-
1
2
n
,
∴S
n
=(1-
1
2
)+(1-
1
4
)+(1-
1
8
)+…+(1-
1
2
n
)
=n-(
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2
n
)
=n-
1
2
[1−
(
1
2
)
n
]
1−
1
2
=n-1+
1
2
n
.
由S
n
=
321
64
=n-1+
1
2
n
,
∴可得出n=6.
故选D
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