数列an的通项公式an=1/√n+1+√n,已知它的前n项和为Sn=9,则项数n 再加上点文字讲解就更好了文字讲解就是为什么要乘这_数学解答

数列an的通项公式an=1/√n+1+√n,已知它的前n项和为Sn=9,则项数n 再加上点文字讲解就更好了
文字讲解就是为什么要乘这个数或那个数,感激不尽网上的过程没看懂

人气：108 ℃　时间：2019-08-19 22:17:53

解答

an=1/[√(n+1)+√n]
分母有理化,同乘[√(n+1)-√n],得
an=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]=[√(n+1)-√n]/[(n+1) -n]=√(n+1)-√n
所以 Sn=a1+a2+...+an=√2-√1+√3-√2+...+√(n+1)-√n=√(n+1)-1
令 √(n+1) -1=9,则 √(n+1)=10,n+1=100,n=99