> 数学 >
设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量
a
＝(1，an)，
b
＝(an+1，
1
2
)满足
a
⊥
b
，则
lim
n→∞
Sn=______．
人气：297 ℃　时间：2020-04-10 22:49:25
解答
由题意，∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
＝ 0，∴an+1＝−
1
2
an
即数列{an}是以首项a1=1，公比为−
1
2
的等比数列，
∴
lim
n→∞
Sn＝
1
1+
1
2
＝
2
3

故答案为
2
3
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