正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式._数学解答

正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式.

人气：278 ℃　时间：2020-03-29 01:31:38

解答

n≥2时,有bn=Sn-SSn=(bn+n/bn)/2=(Sn-S+n/(Sn-S))/2故有Sn^2-S^2=n (n≥2)n=1时,有b1=S1=(b1+1/b1)/2,b1=1或者-1(舍去负值)故有S1^2=b1^2=1Sn^2=S1^2+2+...+n=n(n+1)/2Sn=√(n(n+1)/2).n∈N*