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数学
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表面积为4
3
的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )
A.
6
3
π
B.
2
6
3
π
C.
6
π
D.
6
27
π
人气:205 ℃ 时间:2019-08-22 14:18:03
解答
如图,将正四面体补形成一个正方体,
∵表面积为4
3
的正四面体,
正四面体棱长为A,
3
4
a
2
=
3
,解得a=2,
∴正方体的棱长是
2
,
又∵球的直径是正方体的对角线,设球半径是R,
∴2R=
6
,
∴R=
6
2
,
∴球的体积为
4
3
π
(
6
2
)
3
=
6
π.
故选:C.
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