正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A₁B₁C₁D₁则正四面体为ACB₁D₁
设球半径为R，则AC=2R

6

3

设底面ACB₁中心为O则AO=2R

2

3

OD₁=2R

2

3

  即R

4

3

=4
解得R=3
V=R³

4π

3

=36π
故答案为：3；36π．