每个面正三角形面积为√3,棱长为a,√3a^2/4=√3,a=2,
设高PH=√[4-(2√3/3)^2]=2√6/3,R^2=(2√6/3-R)^2+(2√3/3)^2,
R=√6/2,
∴V球=4πR^3/3=4π*( √6/2)^3/3=√6π.