|2sin^2 x-1|=cosx1.如题2.设关于x的方程1-cosx+sinx=t在x属于[0,∏]上有且只有一个实数解,实数_数学解答

|2sin^2 x-1|=cosx
1.如题
2.设关于x的方程1-cosx+sinx=t在x属于[0,∏]上有且只有一个实数解,实数t的取值范围是
A[0,2]B[0,2)C[0,2]U{3}D[0,2)U{1+√2}
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人气：164 ℃　时间：2020-09-08 04:58:48

解答

选D,绝对值[2（sinx）^2－1]＝cosx,0＜＝（sinx）^2＜＝1,所以－1＜＝2（sinx）^2－1＜＝1,当0＜2sinx
^2－1＜＝1时,去绝对值2sinx^2－1＝cosx,即2cosx^2－1＋cosx＝0,求出cosx,把它代入1＋sinx－cosx＝t中,很容易得出0＜＝t＜ 2,t－1＋cosx＝sinx,两边平方,2（cosx）^2＋（2t－2）cosx＋t^2－2t＝0,x属于[0,派]上有且只有一个实根,所以（2t－2）^2－4*2（t^2－2t）＝0,解得t＝1＋根号2