已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=(2^1/2)/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离
能够给出详细解答过程者,追加30分
人气:327 ℃ 时间:2019-09-29 08:07:15
解答
1.把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程:
ρsin(θ+π/4)= √2/2
ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=√2/2
ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ)=√2/2
ρ sinθ + ρ cosθ=1
即:y+x=1
2.把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点:
x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2
y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√2
3.题目化简为:求点A(√2,-√2)到直线y+x=1的距离;
根据公式d=|x+y-1|/√(1+k^2)=|√2-√2-1|/√(1+1)=√2/2.
"√'代表根号.
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