等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,直线y=1/2x截双曲线所得弦的长为2√15,则此等轴双曲线的方程是?
x^2-y^2=9,为什么?
我首先想到设双曲线的方程为x^2-y^2=a^2,但再套用弦长公式就不会做了,
人气:142 ℃ 时间:2019-10-10 05:03:07
解答
设为x^2-y^2=a^2与y=1/2x消去y得:3x^2-4a^2=0x1+x2=0,x1·x2=-4a^2/3再用套用弦长公式:AB=√1+K^2√(x1+x2)^2-4x1·x2=2√15得√1+(1/2)^2·√16a^2/3=2√15∴√5·√a^2/3=√15∴a^2=9双曲线的方程是:x^2-y^...
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