等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
练习册的答案是x^2-y^2=9.照这个方程在几何画板里画出图形后,度量了弦长,不是2根号3.
人气:174 ℃ 时间:2019-08-18 23:15:51
解答
设 此双曲线为 x^2-y^2=a^2
设两交点(x1,y1),(x2,y2)
y1=x1 /2,y2=x2/2
x^2-x^2/4=a^2
x1=2a/√3,y1=a/√3
x2=-2a/√3,y2=-a/√3
弦长为2倍根号
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=( 2√3)^2
(4a/√3)^2+ (2a/√3)^2=4*3=12
a^2=9/5
x^2-y^2=9/5
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