等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它截y=(1/2)x得到的弦长|AB|=2根号15,求此双曲线方程_数学解答

等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它截y=(1/2)x得到的弦长|AB|=2根号15,求此双曲线方程

人气：215 ℃　时间：2019-08-20 02:41:51

解答

设等轴双曲线是x^2-y^2=k.(k>0)
y=x/2代入得：x^2-x^2/4=k
x^2=4k/3
x1=2根号(3k)/3,x2=-2根号（3k)/3
AB=根号[1＋（1／2）^2]*|x1-x2|=2根号15
即：根号（5／4）＊4根号（3K）／3＝2根号15
根号（15K）＊2＝2根号15
得K＝1
即方程是x^2-y^2=1