设定点M(3,
)与抛物线y
2=2x上的点P的距离为d
1,P到抛物线准线l的距离为d
2,则d
1+d
2取最小值时,P点的坐标为( )
A. (0,0)
B. (1,
)
C. (2,2)
D. (
,−)
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解答
∵(3,
)在抛物线y
2=2x上且
> ∴M(3,
)在抛物线y
2=2x的外部
∵抛物线y
2=2x的焦点F(
,0),准线方程为x=-
∴在抛物线y
2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
则PN=d
2,
∴根据抛物线的定义可得d
2=PF
∴d
1+d
2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P,M,F三点共线时d
1+d
2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
=
(x-3)即4x-3y-2=0
令
则
即当点的坐标为(2,2)时d
1+d
2取最小值
故选C
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