已知a为实数,若函数f(x)=cosa·x^2-4sina·x+6对一切实数x恒取正值,试求a的取值范围_数学解答

已知a为实数,若函数f(x)=cosa·x^2-4sina·x+6对一切实数x恒取正值,试求a的取值范围

人气：212 ℃　时间：2020-05-28 03:26:06

解答

先分两种情况讨论
cosa=0和cosa≠0
很显然cosa=0及cosa0时
f(x)=cosa(x-2tana)^2-4(tana)^2+6
所以只要保证6-4(tana)^2>0恒成立即可
解不等式得a的范围为（kπ-π/2,kπ+arctan(3/2))

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