解∵BC＞AC,
∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时,即R=CD=3×4÷5=2.4；
（2）点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC＜R≤BC,即3＜R≤4．
∴3＜R≤4或R=2.4．