由勾股定理得：AB=10，
分为两种情况：①如图1，当⊙C与AB相切时，只有一个公共点，

则CD⊥AB，
由三角形的面积公式得：S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
∴6×8=10×CD，
CD=4.8，
即R=4.8，
②如图2，当R的范围是6＜R≤8时，⊙C和AB只有一个公共点，

故答案为：R=4.8或6＜R≤8．