若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为_数学解答

若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为

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解答

令y= 1/f(x)
即y=(x^2+a)/x=x+a/x 的最小值为根号3[1,正无穷）
当x=根号a 或者x=1时,取得最小值
分别计算这两种情况的a值为 1/12 或根号3-1
当a=1/12 时,x=根号a