设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明1/cond(A)<=||A-B||/||A||
人气:341 ℃ 时间:2020-06-03 21:34:47
解答
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故
1<=||E-A^(-1)B||=||A^(-1)(A-B)||<=||A^(-1)|| ||A-B||,两边同除以cond(A),得结论.
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