怎么求数列呢已知数列｛an｝满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N(l)另bn=a(n+1)_数学解答

怎么求数列呢
已知数列｛an｝满足,a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n∈N
(l)另bn=a(n+1)-an.证明：｛bn｝是等比数列

人气：157 ℃　时间：2020-02-04 05:27:25

解答

证明：a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
a(n+2)-a(n+1)=-[a(n+1)-an]/2,即
b(n+1)=-bn/2,
b(n+1)/bn=-1/2,b1=a2-a1=1-0=1
所以bn是以q=-1/2等比数列
bn=b1q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)