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设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B).
人气:176 ℃ 时间:2019-10-08 07:50:42
解答
证明:
(必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而
初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B).
(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为
E
r
O
O
O
即A、B都与
E
r
O
O
O
等价,从而A与B等价.
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