若F（X）在任何有限区间有界,且limF（X）=A（A为常数）,证明F（X）在（-∞,+∞）上有界._数学解答

若F（X）在任何有限区间有界,且limF（X）=A（A为常数）,证明F（X）在（-∞,+∞）上有界.

人气：436 ℃　时间：2020-06-16 06:39:12

解答

limF（X）=A应当是x→∝的极限.所以由极限的定义,知存在自然数N,当|x|>N时,有|F(x)-A|<1,所以|F(x)|≤|A|+|F(x)-A|N上都有界,所以在（-∞,+∞）上有界.