已知增函数f（x）定义域是（0,+无穷大）,且满足f（3）=2,f（xy）=f（x）+f（y））已知增函数f（x）定义域是（0,+_数学解答

已知增函数f（x）定义域是（0,+无穷大）,且满足f（3）=2,f（xy）=f（x）+f（y））
已知增函数f（x）定义域是（0,+无穷大）,且满足f（3）=2,并且对任意x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求满足f(x)=4的x的值
（2）求满足f（x＋1）+f（x-3）《4的x的取值范围

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解答

(1)∵f(3)=2∴2f(3)=f(3)+f(3)=f(9)=4∴x=9(2)∵f（x＋1）+f（x-3）=f[(x+1)(x-3)]≤4且f(x)为增函数∴由（1）可得,(x+1)(x-3)≤9解得,1-√3≤x≤1+√3又∵x∈(0,∞)∴x的取值范围为(0,1+√3)PS:“《”这个应该是远...