由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC＝2：3：

19

，
故a=2k，b=3k，c=

19

k，
根据余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab

得：
cosC=

4k2+9k2−19k2

12k2

=-

1

2

，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°