k为何值时,抛物线y^2=x上总存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称
人气:402 ℃ 时间:2020-03-29 06:18:38
解答
对称两点:(x1,y1),(x2,y2)
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k
y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)-(2)
y1^2-y2^2=x1-x2
两边同除以x1-x2得、
∴-(y1+y2)/k=1
∴y1+y2=-k
中点是(m,n)
∴n=-k/2
将n=-k/2代入n=k(m-1)+`1并解得
m=(k-2)/2k
∴中点为( (k-2)/2k,-k/2 )
∵中点在抛物线y^2=x内部
∴(-k/2)^2<(k-2)/2k
解出k 即可
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