求解两道高一数学解三角形的题1.在△ABC中,若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+si_数学解答

求解两道高一数学解三角形的题
1.在△ABC中,若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状.
2.已知在△ABC中,c=2倍根号2,a＞b,C=四分之π,tanA·tanB=6,试求a、b及三角形的面积.
请写下详细的过程,能保证我能看得懂,谢谢!

人气：271 ℃　时间：2020-04-29 11:30:09

解答

1、由正弦定理,得：
a=2bcosC
再由余弦定理,得：
a=2b(a2+b2-c2)/2ab
整理得：
b2-c2=0所以b=c
由正弦定理,得：
a2=b2+c2(第二个式子）
∴是等腰直角三角形.
2、∵tanAtanB=6,
∴sinAsinB=6cosAcosB
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=-5sinAsinB/6=-cosC=-根号2/2.
∴sinAsinB=3根号2/5
由正弦定理,得：
ab=16sinAsinB
∴S=（1/2）absinC=8sinAsinBsinC=24/5a2是a²还是a×2。a方