已知抛物线C：y2=ax与双曲线x22-y22=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程；（2）过点A（2.0）作倾斜角为π4的直角_数学解答

已知抛物线C：y²=ax与双曲线

=1的右焦点重合．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点A（2.0）作倾斜角为

的直角，与抛物线C交于M、N两点，判断∠MON是否为直角．若角MON为直角，请给出证明：若不是直角，请说明理由．

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解答

（1）双曲线x22-y22=1的右焦点为（2，0），故a4＝2，解得a=8．∴所求抛物线方程为y2=8x；（2）由题意得直线方程为y=x-2，设交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组y＝x−2y2＝8x，可化为x2-12x+4=0，△＞0...