由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴c=1
∵双曲线的离心率为

5

，
∴

c

a

＝

5

∴a＝

5

5

∴b2＝c2−a2＝

4

5

∴b＝

2

5

5

∴双曲线的渐近线方程为y＝±

b

a

x＝±2x
故答案为：y=±2x