已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚<0恒成立,证明
证明∶函数y=f﹙x﹚是R上的减函数
人气:190 ℃ 时间:2019-09-09 18:14:32
解答
证明:由已知可知:f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
f(a)=f(a+b)-f(b),令A=a+b,B=b,则f(A-B)=f(A)-f(B)
设X>Y>0,则f(X)-f(Y)=f(X-Y)
∵X>Y,∴X-Y>0,则f(X-Y)<0
故f(X)-f(Y)<0
即对于任意X>Y>0,总有f(X)所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x)<0=f(0)
又∵f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
∴f(x)在定义域R上为奇函数
∴根据奇函数的性质,f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(x)>0=f(0)
综上所述:
f(x)在定义域R上为减函数
推荐
- 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立. 证明: (1)函数y=f(x)是R上的减函数; (2)函数y=f(x)是奇函数.
- 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
- 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,
- 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f(x)
- 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,
- 妈妈比小明大24岁,是小明年龄的3倍,他们今年分别几岁?
- ( )乘三分之八=九分之八除以( )=二分之三减( )=五分之四加( )
- 2/5x+1/3x=22/25 五分之二x加三分之一x等于二十五分之二十二
猜你喜欢
- 2Fe3++Fe=3Fe2+设计原电池,求助!急急急!
- 干洁空气中氮气,氧气,氩气和二氧化碳气体所占的质量百分数是多少
- 如图所示,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点,则DE+EF+FD的最小值为( ) A.125 B.245 C.5 D.6
- 学校图书馆买回243本儿童读物,按4:5借给五,两个年级各借多少本?(用比例解)
- 把一个底面半径为4分米,高5分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径为5dm的圆锥,圆锥的高是多少分米?方程法
- .“囧”(jiong)是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张长为(X+Y),宽为3X的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).
- 汽车经A站过B站到达C站,然后返回,去时在B站停车,而返回时不停,去时的速度为每小时48千米.(本来有个折线统计图的,因为不好打,就省略咯)
- 英语翻译