欧拉法一般用于工程分析,代表软件有很多,比如CFX,fluent等.
关于你说的“欧拉法计算加速度的推导过程是如何保证dt内的dv是同一质点的”的疑问说明你没有明白欧拉的观点,实际上当我们已知流体中某一点的状态的时候,那么其附近质点的状态也是与这一点关联的（关联量基本的就是流体的压力分布、速度分布、密度分布等）,所以根据这个原理,我们划分出许多的网格后根据流体边界条件就可以从边界网格开始逐渐计算流体内部的流动状态,直到所有网格点的数据变化小于一定的值的时候（工程上称之为解的收敛）,那么我们得到的这所有网格点的状态起来就是流体的近似流动状态.这里并不是去求解某个质点在流体中的速度和位置,所以你的问法表现出你还没有理解欧拉法的计算思想.
拉格朗日法现在用于电影、动画和游戏特效制作,使用的软件有Realflow.其中Realflow就是用粒子计算的,计算方法是SPH算法,这个算法也是近似求解NS方程的.具体的可以问度娘.