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设A为满足下列条件的实数所构成的集合:1.A内不含1;2.若a属于A,则1/1-a 属于A.
问题(1)若2属于A,则A中必有其他两个数,求出这两个数
(2)求证:a属于A,则1- 1/a 属于A
(3)集合A中至少有三个不同的元素
人气:231 ℃ 时间:2019-10-14 05:26:03
解答
注:\in=属于
(1)
2 \in A,则1/1-2=-1 \in A,进而1/(1-(-1))=1/2 \in A
即另外两数为-1、1/2
(2)
若a \in A,则1/1-a \in A,从而1/(1-(1/1-a))=(1-a)/(-a)=1-1/a \in A
(3)
由(2)知若a \in A,那么集合A至少有a、1/1-a、1-1/a
易证a=1/1-a无解、a=1-1/a无解、1/1-a=1-1/a无解
这就是说a、1/1-a、1-1/a互不相同.可是2属于A不是属于a阿那可以代入 1/1-a 么
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