已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离_数学解答

已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为

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解答

x＋y=(x＋y)(a/x＋b/y)=(a＋b)＋(ay/x＋bx/y)≥(a＋b)＋2√(ab)=18,则：ab=16,当且仅当ay/x=bx/y即：ay²=bx²时取等号,又：a＋b=10,则：a=8、b=2或a=2、b=8x^2/a^2-y^2/b^2=1c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100-3...