f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009)
我是-2同学是2...
人气:178 ℃ 时间:2020-05-15 06:49:30
解答
f(x+2)是奇函数,
f(x+2)=-f(-x+2)=-f(2-x).(1)
用x-2代替x
f(x)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)
f(6-x)=-f(4-x)
用6-x代替x
f(x)=-f[4-(6-x)]=-f(x-2)
f(x+2)=-f(x).(2)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(x)是周期为4的函数
f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)
在(1)中令x=0,f(2)=-f(2), f(2)=0
在(2)中令x=1,得:f(1)=-f(3)=-2
在(2)中令x=0得:f(0)=-f(2)=0
故:f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=-2
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