如图,已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D1)求证:∠DBE=∠DEB2)若AD=8C_数学解答

如图,已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D
1)求证:∠DBE=∠DEB
2)若AD=8CM,DF:FA=1:3,求DE的长

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解答

1、
连接DC,则同一条弦所对的圆周角相等,又E是△ABC的内心
∠DBC=∠CAD=1/2∠CAB
∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠DBC+1/2∠CBA=1/2∠CAB+1/2∠CBA
又∠DEB是△AEB的一个外角
∠EDB=1/2∠CBA+1/2∠CAB
故得证!